Kazimierz Orzechowski
Gdańsk

MATEMATYKA W SZYSZCE
S t r e s z c z e n i e
Autor przyczynku zwraca uwagę na niedostatek wiedzy wśród ludzi, którzy na co dzień obcują z przyrodą oraz z przejawami naturalnego piękna w jej wytworach, jakimi są szyszki sosen. Z przeprowadzonych sondaży wśród leśników wynika na przykład, że nie wiedzą oni, iż za „przyjemnym dla oka” spiralnym układem łusek szyszki kryje się matematyka (ciąg Fibonacciego) oraz geometria w postaci „złotej proporcji” (sectio aurea) czy „cudownej spirali” (spira mirabilis). Od określeń słownikowych (fachowych i ogólnych) szyszki poprzez jej znaczenia symboliczne autor przechodzi do opisu najbardziej spektakularnych wyobrażeń w sztuce, jakimi są szyszki piniowe w postaci fontann przed bazyliką Świętego Piotra (obecnie na Dziedzińcu Piniowym – Cortile della Pigna) w Rzymie czy tzw. Pinienzapfen w katedrze w Akwizgranie. Następnie daje zwięzłe objaśnienie ciągu Fibonacciego i jego obecności zarówno w mikro-, jak i w makrokosmosie (spirala ludzkiego DNA, budowa galaktyk), by przejść do związku tego ciągu liczb naturalnych z filotaksją, czyli dziedziną wiedzy zajmującą się układem części roślin (korzeni, gałęzi, liści, kwiatów, owoców itp.).
Słowa klucze: botanika leśna (szyszka drzew piniowatych), symbolika, matematyka, geometria (złota proporcja, ciąg Fibonacciego), filotaksja

MATHEMATICS IN A PINE CONE
S u m m a r y
The Author of the following contribution points out the lack of knowledge in people who live with nature and the beauty of its creations, such as pine cones, on everyday basis. The survey carried out among foresters indicates that they are not aware of the fact that there is more in a pleasant, spiral arrangement of cone scales than meets the eye: there are mathematics (the Fibonacci sequence) and geometry in the forms of the golden ratio (sectio aurea) or a miraculous spiral (spira mirabilis). Starting with some dictionary (specialist and general) definitions of a cone, through its symbolic meanings, the Author provides a description of the most spectacular images in art, such as pine cones incorporated into the fountains in front of St Peter’s Basilica (now at the Pine Cone Courtyard – Cortile della Pigna) in Rome, or Pinienzapfen in the cathedral of Aachen. Next, a short explanation on the Fibonacci sequence is provided along with some comments on its presence in the micro- and macrocosm (human DNA spiral, the structure of galaxies). Then the Author discusses the relation of this sequence of natural numbers to phyllotaxis that is namely a field of knowledge dealing with the natural arrangement of plant parts (roots, branches, leaves, flowers, fruit, etc.).
Keywords: forest botany (pine tree cones), symbolism, mathematics, geometry (the golden ratio/divine proportion, the Fibonacci sequence), phyllotaxis

Artykuł do pobrania/Download the article